TFVK17 - Flervariabelanalys

Kurskod:	TFVK17
Fastställd:	2025-03-05
Gäller fr.o.m.:	2025-09-01

Utbildningsnivå:	Grundnivå
Utbildningsområde:	Naturvetenskapliga området
Ämnesgrupp:	Matematik
Fördjupning:	G1F Grundnivå, har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten:

Kunskap och förståelse

visa förståelse för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl i flera variabler

Färdighet och förmåga

visa förmåga att skissa områden utifrån system av olikheter och parametrisera enklare kurvor och ytor
visa förmåga att derivera partiellt, linearisera en funktion eller parametrisering, bestämma riktningsderivator samt identifiera riktningen för störst ändring av en funktion
visa färdighet i att identifiera lokala extrempunkter samt bestämma globala extrema med eller utan bivillkor
visa förmåga att ställa upp och lösa dubbel- och trippelintegraler
visa färdighet i att identifiera konservativa fält och att bestämma potentialer
visa förmåga att beräkna kurv- och ytintegraler via parametrisering eller genom att tillämpa Gauss, Greens eller Stokes satser.

Innehåll

Kursen behandlar den grundläggande teorin för funktioner av flera variabler.

Kursen innehåller följande moment:

Allmänt om kurvor och ytor på implicit- och parameterform (speciellt andragradskurvor och ytor)
Grundläggande topologiska begrepp. Polära, cylindriska och sfäriska koordinater
Funktioner av flera variabler och deras grafer, nivåkurvor och ytor. Samt visualiseringsverktyg
Gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator
Gradient, differentierbarhet, riktningsderivata och linearisering
Kedjeregeln, nablaoperatorn, rotation och divergens. Derivator av högre ordning, Laplace ekvation och vågekvationen, variabelbyten
Taylorpolynom av ordning 2, analys av stationära punkter och identifiering av lokala extrema
Optimering på kompakta områden, optimering under bivillkor
Beräkning av dubbel- och trippelintegraler genom upprepad integration och variabelbyten
Grundbegrepp i vektoranalysen, kurv- och ytintegraler, konservativa fält och potentialer
Greens sats, Gauss divergenssats, Stokes sats.

Undervisningsformer

Föreläsningar och övningar.

Undervisningen bedrivs på engelska.

Behörighetskrav

Grundläggande behörighet samt genomgången kurs i Envariabelanalys, 7,5 hp och Linjär algebra 6 hp eller Grundläggande analys, 6 hp och Linjär algebra och optimering, 7.5 hp (eller motsvarande kunskaper).

Kurslitteratur

Observera att kurslitteraturen kan komma att ändras fram till åtta veckor före kursstart.

Examinationsmoment	Omfattning	Betyg
Tentamen	7,5 hp	5/4/3/U

Titel: Analys i flera variabler, 3e uppl
Författare: Persson, Böiers
Förlag:
ISBN: 9789144038698

Titel: Övningar i Analys i flera variabler, 8e uppl
Författare:
Förlag:
ISBN: 9789144048819

KURSPLAN